Also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, wird die Internetverbindung so oft am Tag getrennt (basierend auf der Beobachtung, das der Download auf 0 geht, das passiert nicht, wenn man mal den Server verliert). Bei Hardware-Routern kann das passieren, wenn die Einstellungen in eMule zu scharf sind (zu hohe Werte bei max. Verb. und/oder bei Verb. in 5 Sek.).
Da bis hierhin kaum Fakten genannt wurden, fällt eine Beurteilung natürlich schwer. Es wären insbesondere mal ein paar Daten zum Router (welches Modell?) und zu eMule (Version, Einstellungen) interessant.
Für Neulinge generell empfiehlt sich mal das Studieren von Threads wie diesem:
eMule Hilfe + FAQ + Einstellungstips
Dann erübrigt sich einiges sowieso.
Ich verschiebe mal in die Routerabteilung, da das Problem höchstwahrscheinlich was mit diesem zu tun hat. Vielleicht hilft ja auch ein bißchen Lesen in dieser Abteilung, solche Probleme sind keine Seltenheit.